Karın tutmayacağına dair öngörülerim doğru çıkmadı ve gayet soğuk bir kaç gün geçirmiş olduk. Özellikle de bu sabahın köründe okula giderken, her ne kadar güneş yüzünü gösterse de, bunu daha bir hissettim ama şükür sınıfımdaki diğer vatandaşlar gibi donmadan okula varmayı başarabildim :) Bu arada, Türkiye'dekiler sevinmeyin öyle, kar burdan sonra sizin kapınızda haberiniz olsun yani. Hatta Edirne sınırlarına girmiş olabilir bile şu an itibariyle. Bahçeşehir'de okurkene, kendisi bir rivayete göre İstanbul'dansa Edirne'ye yakın bir yerde bulunmaktadır, niye o denli donduğumu şimdi daha iyi anlıyorum yani. Lakin şimdi de o soğuğun asıl kaynağına gelmiş durumdayım. Hayırlısı...

.............................

"Seçtiklerim" diye bir dosyaya doldurduğum bazı yazıları buraya koymayı düşünüyorum da hepsinden önce, benim için çok çok temel bir mevzuya dair bir yazıyı paylaşmak istedim. Yazı oldukça uzun ve fizik ile ilgili teorik bilgiler içerdiği için onu kısaltmaya ve anlaşılabilir bir bütün haline getirmeye çalıştım. Ve de ufak :) dokunuşlar yaptım üzerinde. Bu, niye önemli? Önce yazı...

KAOS VE KARMAŞIKLIK
“Siz hiç küre şeklinde bulut, koni şeklinde dağ gördünüz mü?” Mandelbrot

Kaos mutluluktur, çünkü özgürlüktür. Önünüzde uzanan engin bir kırdır. Koruğun yeşilidir. Doğumdur, ciğeriniz patlayasıya havayla dolar, gerilir, acır, yüzünüz buruşur; sert bir refleks, haykırışı andıran bir sesle havayı boşaltır, hemen ardından bir kuvvetli soluk daha...

Kaos sevimlidir, komiktir. Güzeldir, okşamak, kucaklamak istersiniz. İlk günahtır. Kendini tanıyıvermedir. Meraktır, zihnin bir oraya bir buraya koşuşturup durduğu… Çelmelenmiş aklın kahkahasıdır.

Kaos bunaltıdır, çünkü özgürlüktür. Dağ soğuğu, kış beyazıdır. Doğup kalakalmadır, muhtaçlıktır, yoksunluk, zayıflıktır. Ana rahmini özletecek kadar pişmanlıktır. Hakikatsizliktir. Körün körle dövüşüdür. Keyfiyettir, başına buyrukluktur. Zorbanın, zalimin, haydudun, eşkıyanın, yol yordam bilmezliği, erdem tanımazlığıdır. Düzendir, düzer. Tornadonun, kasırganın, fırtınanın, depremin selin gazabıdır, kaçıp gitmek en iyisi… Burgaçtır, bir kara deliktir ne var ne yok içine çeken. Kaos düzendedir, düzen kaosta. Çünkü her şey değişir.

Günlük dilde kaosu, dağınıklık, kargaşa, keşmekeş, başıbozukluk, düzensizlik, hercümerç, dağdağa sözcüklerine yakın bir mana vererek, olumsuzladığımız durumlar için kullanıyoruz. Sözcük Yunanca’dan geliyor (khaos), yarık, boşluk, uçurum, hudutsuzluk, ıssızlık, girdap manalarını taşıyor.

Günlük dilden geçmiş olmakla birlikte kaos terimi, denetlenemeyen, öngörülemeyen küçük değişikliklerin büyük sonuçlara yol açtığı veya büyük değişikliklerin bir şey olmamışçasına sönümlendiği bir dünyanın kapısını aralamaya cesaret eden bilimcilerin dilinde farklı bir anlam kazanır.

Kaos, hareketler, taşınmalar, doğumlarla ... büyümeler, yıpranmalar, başkalaşmalarla ... onarmalar, iyileşmeler, kırılmalar, yıkılışlar, patlamalar, heyelanlarla ilgilidir. Oluş, bozuluş ve evrilişin, kısacası dinamik sistemlerin kuramlaştırılmasıyla ilgilidir.
Her şey değişir
Süreklilik ve farklılık değişmenin iki kipidir. Önünüzdeki masayı iterseniz, yerinden kıpırdamak istemez gibi direnir. Otobüsün frenine basıldığı zaman, durmasından hoşlanmamış gibi ileri doğru kaykılırsınız. Kurumlar, toplumlar değişmeye direnir. Kritik edilmeyi sevmeyiz. Bir insanın gönlüne girmenin en kestirme yolu onu onaylamaktır, hatta daha iyisi övmektir. Ama buna rağmen “Her şey değişir”. Kimse değişmeyen bir şeyle tanışmamıştır. Çekene karşı hep iten, itene karşı hep çeken vardır. Yaşam hep dengeden uzak koşullarda oluşur. Kaos düşüncesinin en temel kavramı değişmedir.

Değişme hep bir farklılaşma, olmayan bir şeyin meydana gelmesi olduğu için eski düzenin rahatını kaçırır. Değişmeyi kavramak isteriz. Nasıl değişecek, nereye doğru değişecek, ne çıkacak? Aslında bir bakımdan geleceği bilmek istemek demektir bu.

Kötü de olsa geleceği bilmek isteriz. En azından önlem almak için. Bilim amacını başından beri, olanı anlamak ve açıklamak, olacağı öngörmek ve denetlemek olarak koymuştur. Ay dünyanın çevresinde bir ayda döner, dünya güneşin çevresinde bir yılda döner, Jüpiter güneşin çevresinde 11 826 yılda bir döner. Halley kuyruklu yıldızı 2061 yılında dünyanın yakınından geçecek. Formülleri var, siz de hesaplayabilirsiniz. Günlük yaşamda da öngörebiliyoruz. Güneş doğacak diyoruz doğuyor. Kalemi bıraksam düşer diyorum, düşüyor.

Fakat yaşam, ne elimizdeki formüllerle tamlıkla ifade edilebilecek kadar yalındır ne de formüllerin hesaplanmaları ve uygulanmaları kolaydır. O zaman sadeleştirme, basitleştirme, eğri büğrülükleri doğrusallaştırma yoluna gideriz. Hava ısındıkça daha çok terleyeceğimizi, doların değeri yükseldikçe lirayla daha az şey satın alacağımızı, davula hafif vurursak düşük, sert vurursak şiddetli ses çıkaracağını söyleriz. Ve beklentilerimiz şu ya da bu ölçüde tatmin edici gerçekleştikçe sorgulamayı bırakır, sonunda başlangıç noktamızı unuturuz. Her şeyin aynen süreceğini eskiden de öyle olduğunu düşünme, bize bir anlam ifade etmeyenden, değişik gelenden veya denetleyemeyeceğimizden uzaklaşma eğilimindeyizdir. Bilimciler de doğrusal formülasyonlara indirgeyemedikleri hemen her problemden kaça gelmişlerdir. Matematik, ünlü kesinliğini, doğrusallık ve toplanabilirlik varsayımından alır.

Kaos, sürekli sadeleştirmeler, basitleştirmeler, yuvarlamalar, yaklaştırmalar, yerelleştirmeler, yalıtmalar, doğrusallaştırmalar ve genelleştirmeler sonucunda yaşamın unutulmuş karmaşıklığıyla ilgilidir. Sürekli olan, var olan, dengede olan, burada, hazırda, şimdi olan üzerinde düşünmeye alışmışızdır. Kaos teorisi, farklılaşmayı, olmakta olanı, geleceği öngörülemez olanı, dengesizliği gündeme getirerek sürekliliğe ve farklılığa değişik bir bakış getirmektedir.
En kısa mesafe eğridir
Bir pazar sabahının alaca karanlığında bisikletinizle iniş çıkışsız, çukursuz tümseksiz, boş ve uzun bir caddede ilerliyorsunuz. Hava çok güzel. Bedeninizin bu iki tekerlekli makineyle bütünleştiğini hissediyorsunuz. Hızınızla, pedala uyguladığınız kuvvet arasında sistemli bir ilişki olduğunu fark ediyorsunuz. Küçücük bir kuvvet küçücük, büyük bir kuvvet büyük bir hız artışı sağlıyor. Bacaklarınızın pedala uyguladığı kuvvetin sistemin girdisi, hızınızın ise çıktısı olduğunu anlıyorsunuz. Hızınız, uyguladığınız kuvvetle sabit orantılı değişiyor.

Hız ve kuvvet arasında doğrusal bir ilişki var demektir bu. Doğrusal sistemlerin ilk özelliği şudur: Küçük nedenlerin etkisi küçük, büyük nedenlerin etkisi büyük olur. Bisikletinizin yedek bir elektrik motoru bulunsaydı durum yine buna benzeyecekti. Motorun uygulayacağı çevirme kuvveti ile bisikletin hızı sabit orantılı olacaktı. Hem motoru çalıştırıp hem de pedal çevirerek ulaştığınız hız, bunların bir başına etkinken kazındıracağı hızların toplamına eşit olacaktı. Bu da doğrusallığın diğer koşulu. Doğrusal sistemlerde, bütün, öğelerin toplamına eşittir; ne fazla ne eksiktir. Son damla bardağı asla taşırmaz ha bire dolar durur, veya bardağı boşaltan son damla da yoktur, sürekli boşalır durur. Bu yüzden doğrusal bir sistem kararlıdır, öngörülebilirdir, kesindir ve dolayısıyla, kaosa yer vermez.
İşte dünyada olup biteni formülleştirmek için bilimde ve günlük yaşamda benzer yalıtmalar yapıyoruz. Yaşamı doğrusallaştırıyoruz, daha doğrusu doğrusal modeller kuruyoruz. Dünya küreseldir ama binaların temellerini düzlem varsayımıyla atarız. İki nokta arasındaki en kısa mesafe eğridir ama doğru muamelesi yaparız. Newton’un kurucusu olduğu 300 yıllık geleneksel bilim bu tür basitleştirmeler üzerine oturur.

Aslında bisikletle kurduğunuz sistemin doğrusal olmadığını başından beri bilirsiniz. Çevre etkiler; rüzgar kah göğsünüze doğru eser engeller, kah arkanızdan eser destekler. Ne kadar düz olursa olsun, cadde pürüzsüz değildir. Bisikletin lastik kıvrımlarına sıkışan taş parçaları kavrama kapasitesini düşürür. Pedalı çevirme hızınızı arttırdıkça ivmelenebilirsiniz. Isınma bilyelerdeki sürtünmeyi arttırır dolayısıyla hızlanma yeteneği zayıflar. Hem siz yorulursunuz hem bisiklet. Bir süre sonra takatsiz kalır aynı kuvveti aynı sıklıkta uygulayamaz hale gelirsiniz.

Soyutlaması ne kadar güç olursa olsun, doğrusal modeller idealleştirmelerdir. Doğrusal dünya sadece bizim kendi kurduğumuz iki boyutlu bir dünyadır; hakiki dünya içerisinde yaklaşıklıktır. Zaten yaşamda doğrusallık olmadığı için kaos vardır. Ama geleneksel bilim anlayışı, kurduğu doğrusal modellerin yaşama uymazlığını, ihmal edilebilir “hata,” “gürültü” veya “sapma” olarak kabul eder. Bu da her doğrusal kuram, şu ya da bu düzeyde yanlıştır demek oluyor. İşte bu yüzden, geleneksel bilim, yanlışlanabilirliğe görece duyarsızdır ve sürekli bir doğrulama takıntısı içindedir.

İki artı iki dört etmez
Peki kaos, yaşamda nasıl ve nerede meydana gelir? Bir orman köylüsü olduğunuzu düşünün. Yaşlanmış ağaçları kesiyor, uygun boyutlarda doğruyor, sonra kütükleri taşıyarak belli bir yere yığıyorsunuz. Diyelim bir kişi saatte 2 kütük taşıyabiliyor; iki kişi ayrı ayrı 4 kütük taşır. Ama iki arkadaş kütüğün iki ucundan yüklenirseniz, diyelim saatte 5 kütük taşıyabiliyorsunuz. Yani, iki kişinin bireysel hızlarının toplamı, elbirliği yaptıklarında, birleşik hızlarından küçük olur. Diyelim üç kişi taşırsanız birleşik hızınız daha da büyüyebilir ama belli bir tepe değerden sonra, her yeni katılan kişi birleşik hızı düşürmeye başlar. Yani bu süreçte doğrusallık yoktur ve bireysel taşıma hızlarının toplamı, çoğunca birleşik taşıma hızına eşit değildir. Doğrusal olmayan sistemlerin birinci özelliği, girdilerin toplamının çıktıya eşit olmamasıdır. Bu da bireylerin davranışını anlamak için bütünü ele almak zorundasınız demek oluyor, çünkü iki artı iki dört etmiyor. Bireylere, tek başlarınayken onlarda olmayan bir nitelik kazandırır bütün. Sadece doğrusal sistemlerde parçalar, hem kendi başlarınayken hem bir aradayken aynı davranışları gösterir.

Diyelim küçük bir sakatlanma geçirdiniz. İki kişi birlikte taşıyorsanız, durumunuzu gören arkadaşınız biraz fazla yüklenerek sizin eksiğinizi kapatabilir. Ama şu da olabilir; arkadaşınız fazla yüklendiği için zamanla o da sakatlanabilir ve ikiniz birden taşıyamaz hale gelebilirsiniz. Girdideki değişme büyüklüğü, çıktıya aynı oranda yansımaz. Bu da doğrusal olmayan sistemlerin ikinci özelliğidir; küçük değişmeler devasa etkiler yaratabilir. Küçücük bir sarsıntı, sistemin davranışını kaosa sürükleyebilir.

Özetlersek, doğrusal sistemlerde bütün parçaların toplamına eşitken, doğrusal olmayan sistemlerde eşit değildir. Doğrusal sistemlerde küçük değişmeler küçük, büyük değişmeler büyük etkiler yaratırken, doğrusal olmayan sistemlerde küçük değişmeler büyük, büyük değişmeler küçük etkiler yaratabilir. Bu yüzden kaos sadece doğrusal olmayan sistemlerde meydana gelir. Doğrusal bir sistemin geometrik imgesi doğrudur, doğrusal olmayan bir sistemin geometrik imgesi ise eğridir. Ama her eğri doğrusal olmayan bir ilişkiyi temsil etmez. Doğrusal ilişkiler mutlak kararlıdır, tek yörünge izlerler; doğrusal olmayan ilişkiler ise kararsızlaşabilirler ve birden fazla yörünge izleyebilirler. Ancak hiç bir müdahaleye uğramayan ideal bir cismin hareketi, doğrusal bir yörünge çizebilir. Oysa doğrusal olmayan bir sistem en az iki öğenin etkileşiminin ürünüdür.

arkası yarın (inş.)..:)